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Ejercicio 2: Examen de Matemática Discreta

Martes, febrero 9th, 2010

Enunciado

Sean { x e y } dos personas, y la proposición p(x, y) “x puede mentir a y”.
Enuncia, tanto en lenguaje formal como en lenguaje natural, la proposición contraria a “∃x ∀y p(x, y)”
Nota: No puede haber una negación antes de un cuantificador, y la frase no puede empezar por construcciones del tipo “No es cierto que…”.

En lenguaje natural, ∃x ∀y p(x, y) se lee «Existe alguien que es capaz de mentir a todo el mundo».

Buscamos ¬ [ ∃x, ∀y, p(x, y) ] <=> ∀x ¬[ ∀y, p(x, y) ] <=> ∀x ∃y ¬p(x, y).
La lectura, en lenguaje natural, de esto último, es:
«Todo el mundo tiene alguien a quien no puede mentir».